求悬链线y=1/2(e∧x+e∧-x)从x=0到x=a(a>0)之间的一段弧长

Question

求悬链线y=1/2(e∧x +e∧-x)从x=0到x=a (a>0)之间的一段弧长

Answer 1

y=[e^x +e^(-x)]/2,则 y'=[e^x -e^(-x)]/2,ds=√(1+y'²) dx=(1/2)[e^x +e^(-x)] dx；
∴ S=∫ds=∫(1/2)[e^x +e^(-x)]dx=[e^x-e^(-x)]/2 +C；
当 0≤x≤a,S=[e^a -e^(-a)]/2；