如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中,若G在AD上,且∠GCE＝45°,则GE＝BE＋GD成立吗?为什么?

Question

如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF＝BE．
（1）求证：CE＝CF；
（2）在图1中,若G在AD上,且∠GCE＝45°,则GE＝BE＋GD成立吗?为什么?

Answer 1

（1）证：∵正方形ABCD
∴∠B=∠FDC
BC=DC
∵DF=BE
∴△
∴CE=CF
（2）成立
证:∵△EBC≌△FDC
∴∠BCE=∠DCF
∵∠GCE=45°
∴∠BCE+∠GCD=45°
∴∠DCF+∠GCD=45°
∵EC=FC,CG=CG
∴△ECG≌△FCG
∴GE＝DF＋GD
∵BE=EF
∴GE＝BE＋GD