已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点,弧AB的度数为120°,⊙O的半径为4,线段AB的长为

Question

已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点,弧AB的度数为120°,⊙O的半径为4,线段AB的长为

Answer 1

过点O作AB的垂线,交AB于C.
∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点
∴BC=AC （过圆心作弦的垂线平分于弦）
∵弧AB的度数为120°
∴∠AOC=∠AOB/2=60° (圆心角与所对应弧的度数相等)
在直角△AOC中,
∵sin∠AOC=AC/AO
∴AC=AO*sin∠AOC
∵园O的半径为4
∴AO=4
故AB=2*AC
=2*AO*sin∠AOC
=2*4*(√3/2)
=4√3.