高二数学椭圆的一道题,帮解一下已知椭圆C焦点分别为F1（-2√2,0）,F2（2√2,0）,长轴长为6,直线L过点（-2,0）与椭圆C交于A、B两点.1.若直线的斜率为1,求AB长2.AB中点M的轨迹方程

Question

高二数学椭圆的一道题,帮解一下
已知椭圆C焦点分别为F1（-2√2,0）,F2（2√2,0）,长轴长为6,直线L过点（-2,0）与椭圆C交于A、B两点.
1.若直线的斜率为1,求AB长
2.AB中点M的轨迹方程

Answer 1

啊,先把椭圆方程求出来,是,9分之X方 + Y方 =1
然后设直线L的方程是y=kx+m,因为过（-2,0）,且k=1,把点带入直线方程.然后可以求出来L是y=x+2
然后联立椭圆和直线的方程.可以得到一个综合的方程.由韦达定理可以求出来X1+X2,X1乘X2.然后AB用弦长公式,AB=根号下【（1+k方）[(X1+X2)方-4X1X2】当当当——第一问就是这样~
然后第二问,设M（x,y）
x=2分之X1+X2
y=2分之Y1+Y2
y1,y2可以根据直线方程分别用X1,X2表示出来.所以y就也可以用X1,X2表示出来
然后M在直线L上,带入方程就行了~