通过平均变化率估计函数y=2x²在点x=-1的瞬时变化率?

Question

通过平均变化率估计函数y=2x²在点x=-1的瞬时变化率?

Answer 1

在x=-1点附近去一个宽度为dx的区间,即[-1,-1+△x]
设函数y=2x²在[-1,-1+△x]上的平均变化率为t
那么
t=[f(-1+△x)-f(-1)]/△x
=[2(-1+△x)²-2(-1)²]/△x
=[-4△x+2(△x)²]/△x
=-4+2△x
当△x趋于0时,区间[-1,-1+△x]就趋于一个点x=-1
设函数y=2x²在x=-1处的瞬时变化率为k
那么
k=(lim△x→0) t
=(lim△x→0) (-4+2△x)
=-4
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如果本题有什么不明白欢迎追问