图示电路的负载电阻RL可变,试问RL等于何值时可吸收最大功率?求此功率.求各位高手解答.

Question

图示电路的负载电阻RL可变,试问RL等于何值时可吸收最大功率?求此功率.求各位高手解答.

Answer 1

此题需要采用戴维宁定理.当RL=戴维宁等效电阻时,RL可吸收最大功率.
1、将RL从电路中断开,求戴维宁等效电压.
此时,由于RL的断开,受控源、4Ω电阻中无电流流过,电路变化为两个电压源串联后接入两个串联电阻.所以此时电流I1=（12-6）/（8+4）=0.5（A）.
尽管受控源、4Ω电阻中没有电流流过,但是受控源两端还存在电压降,4Ω电阻两端无压降,所以此时戴维宁等效电压Uoc=受控源压降+4Ω电阻压降+6V电压源=2×0.5+4×0.5+6=9（V）.
2、求戴维宁等效内阻r.内部电压源失效,即电压源短接.但电路存在受控源,直接采用电阻串并联化简的方法无法求出,所以采用从RL断开处的端口外加一个电压Usc,然后计算出端口流入的Isc,那么r=Usc/Isc.
此时,8Ω电阻与4Ω电阻并联,阻值为8/3Ω.因此有4Isc+2I1+8Isc/3=Usc,同时（8Isc/3）/4=I1.
化简：4Isc+4Isc/3+8Isc/3=Usc,所以r=Usc/Isc=4+4/3+8/3=8（Ω）.
3、因此,当RL=8Ω时,RL可获得最大功率,最大功率为Pmax=Uoc²/(4RL）=9²/（4×8）=81/32（W）.