已知,如图1,将平行四边形ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,点E在边AD上,点F在边BC上,连接CE,AF,（1）判断该四边形AFCE的形状,并说明理由：（2）若角B=90°,AB=3,BC=4,求DE的长

Question

已知,如图1,将平行四边形ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,点E在边AD上,点F在边BC上,连接CE,AF,
（1）判断该四边形AFCE的形状,并说明理由：
（2）若角B=90°,AB=3,BC=4,求DE的长

Answer 1

(1) 为平行四边行.
因将平行四边形ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,点E在边AD上,点F在边BC上,连接CE,AF.
则折痕EF为四边形AFCE的对角线,AE与CE重叠,AF与CF重叠,即AE=CE,AF=CF.
连接AC,则三角形AEC与三角形AFC均为等腰三角形.
即∠EAC=∠ECA,∠FAC=∠FCA.
而平行四边形ABCD中,∠CAE=∠ACF
即∠EAC=∠ECA=角FAC=∠FCA.
则∠FAE=∠ECF
而四边行AE平行于CF,又∠FAE=∠ECF.
即证得四边行AFCE为平行四边形.
(2)若∠B=90°,AB=3,BC=4,则AC=5.
因∠B=90°,所以∠D=90°.
AD=BC=4,CD=AB=3.
设DE为X,CE为Y.因为CE=AE.
所以X+Y=DE+AE=4
CD的平方+DE的平方=CE的平方,即3的平方+X的平方=Y的平方.
可算出X=DE=7/8