求和:1*Cn^1+2*Cn^2+.+nCn^n其中^123...n就是排列那个形式

Question

求和:1*Cn^1+2*Cn^2+.+nCn^n 其中^123...n就是排列那个形式

Answer 1

预备知识：
kC(n,k)=nC(n-1,k-1)
C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n
1*C(n,1)+2*C(n,2)+.+nC(n,n)
=nC(n-1,0)+nC(n-1,1)+...+nC(n-1,n-1)
=n[C(n-1,0)+C(n-1,1)+...+C(n-1,n-1)]
=n2^(n-1)