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如图,梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,CE垂直AB于E,若AC垂直BD于G,求证：CE=1/2(AB+CD)
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如图,梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,CE垂直AB于E,若AC垂直BD于G,求证：CE=1/2(AB+CD)
▼优质解答
答案和解析
证明：过点C作CF平行BD于AB的延长线相交于点F
因为AB平行CD
所以四边形CDBF是平行四边形
所以角AGB=角ACF
CD=BF
BD=CF
因为AD=BC
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
所以AC=CF
所以三角形ACF是等腰三角形
因为AC垂直BD于G
所以角AGB=90度
所以角ACF=90度
所以三角形ACF是等腰直角三角形
因为CE垂直AB于E
所以CE是等腰直角三角形ACF的中线
所以CE=1/3AF
因为AF=AB+BF
所以CE=1/2(AB+CD)
因为AB平行CD
所以四边形CDBF是平行四边形
所以角AGB=角ACF
CD=BF
BD=CF
因为AD=BC
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
所以AC=CF
所以三角形ACF是等腰三角形
因为AC垂直BD于G
所以角AGB=90度
所以角ACF=90度
所以三角形ACF是等腰直角三角形
因为CE垂直AB于E
所以CE是等腰直角三角形ACF的中线
所以CE=1/3AF
因为AF=AB+BF
所以CE=1/2(AB+CD)
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