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如图,正方形ABCD中,已知AB=2,若N为正方形内(含边界)任意一点,则AB•AN的最大值是.

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如图,正方形ABCD中,已知AB=2,若N为正方形内(含边界)任意一点,则
AB
AN
的最大值是______.
▼优质解答
答案和解析
以A为坐标原点,以AB方向为x轴正方向,以AD方向为y轴负方向建立坐标系,
∵正方形ABCD的边长为2,∴
AB
=(2,0),
N为正方形内(含边界)一点,设N(x,y),则0≤x≤2,0≤y≤2,
AN
=(x,y),则
AB
AN
=2x≤4,
当N在BC上时取得最大值4,
故答案是4.