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已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列An满足An∈(-π/2,π/2),且公差d≠0.若f(a1)+f(a2)+f(a3)+.+f(a27)=0,则当k=?时,f(Ak)=0
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已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列An满足An∈(-π/2,π/2),且公差d≠0.
若f(a1)+f(a2)+f(a3)+.+f(a27)=0,则当k=?时,f(Ak)=0
若f(a1)+f(a2)+f(a3)+.+f(a27)=0,则当k=?时,f(Ak)=0
▼优质解答
答案和解析
①{an}是等差数列,容易看出,当a14=0时,a1+a27=a2+a26=.=a13+a15=0,且f(a14)=f(0)=0,
又易f(x)是x∈(-π/2,π/2)奇函数且单调递增,所以
S=f(a1)+f(a2)+.+f(a13)+f(a14)+f(15)+.+f(a27)
=f(a1)+f(a2)+.+f(a13)+0+f(-a13)+f(-a12)+.+f(-a1)=0
②由a1与a27,a2与a26,.,a13与a15关于a14对称,且a14=0时,S=0
再由f(x)是增函数知,当a14>0时,27个点整体向右移动(与a14=0时比较),所得函数值比a14=0时大,所以 S>0;
③同理,当a14
又易f(x)是x∈(-π/2,π/2)奇函数且单调递增,所以
S=f(a1)+f(a2)+.+f(a13)+f(a14)+f(15)+.+f(a27)
=f(a1)+f(a2)+.+f(a13)+0+f(-a13)+f(-a12)+.+f(-a1)=0
②由a1与a27,a2与a26,.,a13与a15关于a14对称,且a14=0时,S=0
再由f(x)是增函数知,当a14>0时,27个点整体向右移动(与a14=0时比较),所得函数值比a14=0时大,所以 S>0;
③同理,当a14
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