如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，且PA=AC=BC=2，则：①二面角P-BC-A的大小为；②PB与底面ABC所成的角的正切值等于．

Question

如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，且PA=AC=BC=2，则：①二面角P-BC-A的大小为______；②PB与底面ABC所成的角的正切值等于______．

Answer 1

∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC
∴PA⊥BC，而∠ACB=90°，
∴BC⊥面PAC，从而BC⊥PC且PA=AC=BC=2，
∴∠PCA为二面角P-BC-A的平面角
∴二面角P-BC-A的大小为45°
∵PA⊥平面ABC，
∴∠PBA是PB与底面ABC所成的角
PA=2，AB=2√(2)
∴tan∠PBA=(√(2))/(2)
故答案为：45°；(√(2))/(2)