已知一个等腰三角形的腰长为5厘米，底边长4厘米，求出顶角余弦的值（试用两种不同的方法解）．

Question

已知一个等腰三角形的腰长为5厘米，底边长4厘米，求出顶角余弦的值（试用两种不同的方法解）．

Answer 1

解法一：如图，
AB=AC=5，BC=4，过A点作AD⊥BC，垂足为D，
cosB=(BD)/(AB)=(2)/(5)，∴B≈65°，A=180°-2B=50°，
∴cosA≈0.68；
解法二：如图，AB=AC=5，BC=4，过A点作AD⊥BC，垂足为D，
过C点作CE⊥AB，垂足为E，
由勾股定理，得AD=√(AB2−BD2)=√(21)，
由面积法可知，CE•AB=AD•BC，
∴CE=(4√(21))/(5)，由勾股定理，得AE=√(AC2−CE2)=(17)/(5)，
∴cosA=(AE)/(AC)=(17)/(25)=0.68．