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已知,如图△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠ACB的平分线CD交AB于点E,∠BDC=90°,求证:CE=2BD.
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已知,如图△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠ACB的平分线CD交AB于点E,∠BDC=90°,求证:CE=2BD.
▼优质解答
答案和解析
证明:如图,
延长BD交CA的延长线于F,
∵∠BAC=90°
∴∠BAF=∠BAC=90°,∠ACE+∠AEC=90°,
∵∠BDC=90°
∴∠BDC=∠FDC=90°
∴∠ABF+∠BED=90°
∵∠AEC=∠BED
∴∠ACE=∠ABF
∵AB=AC
∴△ACE≌△ABF(ASA)
∴CE=BF
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵CD=CD
∴△CBD≌△CFD(ASA)
∴BD=FD=
BF
∴BD=
CE
∴CE=2BD.
延长BD交CA的延长线于F,
∵∠BAC=90°
∴∠BAF=∠BAC=90°,∠ACE+∠AEC=90°,
∵∠BDC=90°
∴∠BDC=∠FDC=90°
∴∠ABF+∠BED=90°
∵∠AEC=∠BED
∴∠ACE=∠ABF
∵AB=AC
∴△ACE≌△ABF(ASA)
∴CE=BF
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵CD=CD
∴△CBD≌△CFD(ASA)
∴BD=FD=
1 |
2 |
∴BD=
1 |
2 |
∴CE=2BD.
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