已知函数f（x）=2sin2(π4x+π4)（Ⅰ）把f（x）解析式化为f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的形式，并用五点法作出函数f（x）在一个周期上的简图；（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2012）的值．

Question

已知函数f（x）=2sin2((π)/(4)x+(π)/(4))

（Ⅰ）把f（x）解析式化为f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的形式，并用五点法作出函数f（x）在一个周期上的简图；
（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2012）的值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知，f(x)＝2sin2((π)/(4)x+(π)/(4))＝1−cos((π)/(2)x+(π)/(2))＝1+sin(π)/(2)x
列表：

x	0	1	2	3	4
(π)/(2)x	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
y＝1+sin(π)/(2)x	1	2	1	0	1

描点画图，如图所示：
（Ⅱ）∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4，而y=f（x）的周期为4，且2012=4×503，
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=4×503=2012．