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试求所有整数解（x,y）(x＞y＞2012),满足1\x+1\y+1\xy=1\2012,且x-y最大.
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试求所有整数解（x,y）(x＞y＞2012),满足 1\x + 1\y + 1\xy = 1\2012 ,且 x-y 最大.
▼优质解答
答案和解析
1\x + 1\y + 1\xy = 1\2012
2012y+2012x+2012=xy
xy-2012x-2012y=2012
xy-2012x-2012y+4048144=2012+4048144
(xy-2012x)-(2012y-4048144)=4050156
x(y-2012)-2012(y-2012)=4050156
(x-2012)(y-2012)=4050156
4050156=2*2*3*11*61*503 共有3*2*2*2*2=48个因数,24组整数解.其中满足x＞y的有12组.
x-y最大的解为：
x-2012=4050456 x=4052468
y-2012=1 y=2013
2012y+2012x+2012=xy
xy-2012x-2012y=2012
xy-2012x-2012y+4048144=2012+4048144
(xy-2012x)-(2012y-4048144)=4050156
x(y-2012)-2012(y-2012)=4050156
(x-2012)(y-2012)=4050156
4050156=2*2*3*11*61*503 共有3*2*2*2*2=48个因数,24组整数解.其中满足x＞y的有12组.
x-y最大的解为：
x-2012=4050456 x=4052468
y-2012=1 y=2013
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