相似直角三角形已知,直角三角形ABC中,角BAC＝90度,AB＝AC,D为BC上中点,E为AC上的点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若角FGE＝45度求证AG垂直于BE．

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相似直角三角形
已知,直角三角形ABC中,角BAC＝90度,AB＝AC,D为BC上中点,E为AC上的点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若角FGE＝45度求证AG垂直于BE．

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答案和解析

因为角BDA=角BAC
又因为角ABD为公共角,
所以三角形BDA相似于三角形CBA
所以AB的平方=BD*BC
又因为BD*BC=BE*BG
所以AB的平方=BE*BG
即AB:BE=BG:AB
又因为角ABE是公共角,
所以三角形ABG相似于三角形EBA
所以角BGA=角BAC=90
即AG垂直于BE

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