一个9位数abcdefghi满足：1.a+b+...+h+i=cd2.a(b+d-c)=243.(e-c)(b-d)=244.c*e+d-f=245.(g-f)(d+e)=246.(h*f-e)*g=247.(f-i)*(g-h)=248.e+f=ih9.a+c+d=e+h=g+i=b其中,abcdefghi是0到10的自然数.求解这个9位数.

Question

一个9位数abcdefghi满足：
1.a+b+...+h+i=cd
2.a(b+d-c)=24
3.(e-c)(b-d)=24
4.c*e+d-f=24
5.(g-f)(d+e)=24
6.(h*f-e)*g=24
7.(f-i)*(g-h)=24
8.e+f=ih
9.a+c+d=e+h=g+i=b
其中,abcdefghi是0到10的自然数.
求解这个9位数.

Answer 1

由e+f=ih可知
i=1,另外可得f>h,e>h（例如8+9=17,8>7,9>7）
由g+i=b可知,b-g=1,且g<9
由(f-i)*(g-h)=24可知
f-1=3、4、6、8,由5式知g>f,所以f不可能等于9,则f等于4、5、7
当f=4时,g-h=8,当且仅当g=8和h=0时成立,而由6式知h不可能等于0,所以f≠4
当f=7时,因为g>f,所以g=8,g-f=1,由5式(g-f)(d+e)=24,d+e=24,显然不可能,所以f≠7
也就是说,f只有可能等于5,此时g-h=6,g<9,h=g-6<3,因为h不等于0和1（当h=1时,g=7,由6式可知7不是24的约数）
所以h=2,g=8
由9式可知,b=9,e=7,
由5式(g-f)(d+e)=24可得,d=1
由3.(e-c)(b-d)=24可得,c=4
由9式可知,a=4
从而得出这个9位数为494175821