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已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上一点，∠ADE=45°，AD=DE．求证：BD=EC．
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已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上一点，∠ADE=45°，AD=DE．求证：BD=EC．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∴∠BAD+∠ADB=135°．
∵∠ADE=45°，
∴∠ADB+∠EDC=135°
∴∠BAD=∠EDC．
在△ABD和△DCE中
∴△ABD≌△DCE．
∴BD=EC．
∴∠B=∠C=45°．
∴∠BAD+∠ADB=135°．
∵∠ADE=45°，
∴∠ADB+∠EDC=135°
∴∠BAD=∠EDC．
在△ABD和△DCE中
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∴△ABD≌△DCE．
∴BD=EC．
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