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已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC边上一点,∠ADE=45°,AD=DE.求证:BD=EC.
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC边上一点,∠ADE=45°,AD=DE.求证:BD=EC.
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°.
∴∠BAD+∠ADB=135°.
∵∠ADE=45°,
∴∠ADB+∠EDC=135°
∴∠BAD=∠EDC.
在△ABD和△DCE中
∴△ABD≌△DCE.
∴BD=EC.
∴∠B=∠C=45°.
∴∠BAD+∠ADB=135°.
∵∠ADE=45°,
∴∠ADB+∠EDC=135°
∴∠BAD=∠EDC.
在△ABD和△DCE中
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∴△ABD≌△DCE.
∴BD=EC.
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