已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数f（x）在x=x0处取得最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．

Question

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数f（x）在x=x₀处取得最大值，求f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）的值．

Answer 1

（1）f（x）=sinx-cosx=√(2)sin（x-(π)/(4)），（3分）
∴f（x）的最小正周期为2π．（6分）
（2）依题意，x₀-(π)/(4)=2kπ+(π)/(2)（k∈Z），
∴x₀=2kπ+(3π)/(4)（k∈Z），（8分）
由周期性得，f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）
=（sin(3π)/(4)-cos(3π)/(4)）+（sin(3π)/(2)-cos(3π)/(2)）+（sin(9π)/(4)-cos(9π)/(4)）
=√(2)-1（12分）