已知定义在R上的函数f(x)=2*+A/2*(a为常数)1.若函数是R上的奇函数.1.求a2,判断已知定义在R上的函数f(x)=2*+A/2*(a为常数)1.若函数是R上的奇函数.1.求a2,判断函数在区间上的单调性,并用单调性定义

Question

已知定义在R上的函数f(x)=2*+A/2*(a为常数) 1.若函数是R上的奇函数.1.求a 2,判断
已知定义在R上的函数f(x)=2*+A/2*(a为常数)
1.若函数是R上的奇函数.1.求a
2,判断函数在区间上的单调性,并用单调性定义证明你的结论
2求a的取值范围,使不等式f(x)大于1在R上恒成立.
*是X,表示指数

Answer 1

1.f(x)=2^x+a/2^x为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴2^-x+a/2^-x=-2^x-a/2^x
∴(1/2^x+2^x)=-a(1/2^x+2^x)
a=-1
2.f(x)=(2^2x-1)/2^x,由图象可知
当x＞0时,f(x)随着x增大而增大
∵f(x)为奇函数
f(x)在（-∞,0)上f(x)随x增大而增大
故f（x）为增函数
证明略
3.∵2^0=1
f(x)＞1
2^x+a/2^x＞2^0
∵2^x＞0
a＞(1-2^x)2^x
设2^x=t
即a＞t-t^2
t-t^2最小值为1/2
即a＞1/2