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如图,在△ABC中,D为BC上一点,AB=AC=BD,且AD=DC,求∠C的度数.
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如图,在△ABC中,D为BC上一点,AB=AC=BD,且AD=DC,求∠C的度数.
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▼优质解答
答案和解析
设∠C=x,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=x,
∵AD=DC,
∴∠C=∠DAC=x,
∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x,
∵AB=BD,
∴∠ADB=∠BAD=2x,
在△ABD中,∠B=x,∠ADB=∠BAD=2x,
∴x+2x+2x=180°,
解得x=36°.
∴∠C=36°.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=x,
∵AD=DC,
∴∠C=∠DAC=x,
∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x,
∵AB=BD,
∴∠ADB=∠BAD=2x,
在△ABD中,∠B=x,∠ADB=∠BAD=2x,
∴x+2x+2x=180°,
解得x=36°.
∴∠C=36°.
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