设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1＝cn+an2，cn+1＝bn+an2，则（）A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n-1}为递增数列，{S2n}

Question

设△A_nB_nC_n的三边长分别为a_n，b_n，c_n，△A_nB_nC_n的面积为S_n，n=1，2，3…若b₁＞c₁，b₁+c₁=2a₁，a_n+1=a_n，bn+1＝(cn+an)/(2)，cn+1＝(bn+an)/(2)，则（　　）

A．{S_n}为递减数列
B．{S_n}为递增数列
C．{S_2n-1}为递增数列，{S_2n}为递减数列
D．{S_2n-1}为递减数列，{S_2n}为递增数列

Answer 1

因为an+1=an，bn+1＝cn+an2，cn+1＝bn+an2，所以an=a1，所以bn+1+cn+1=an+bn+cn2=a1+bn+cn2，所以bn+1+cn+1-2a1=12(bn+cn−2a1)，又b1+c1=2a1，所以bn+cn=2a1，于是，在△AnBnCn中，边长BnCn=a1为定值，另两边AnCn、...