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f(x),g(x)在区间[a,b]连续,在（a,b)都上可微,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在c,使得f'（c）=g'(c)*f(c) 数学

数学专业考研试题设f（x）在a，b上连续，且在0处可微，证明：lim（n趋于正无穷）∫（积分下限为0，上限为π/2）{f（x）*(0.5+cosx+cos2x+cosnx)dx=π/2f(0)我拿到没思路，就令f（x）=1去找思其他

以令f（x）=1。（我知道具

设函数在[a,b]上可微且f'(x)连续,f（a）=0.求证：∫a到b[f(x)]^2dx 数学

设二元函数f（x，y）在平面R2上二阶连续可微，而且f（x，2x）=x，fx（x，2x）=x2，fxx（x，y）=fyy（x，y），∀（x，y）∈R2，求fy（x，2x），fyy（x，2x）及fxy（x，2x）．数学

设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内二阶可微，且f（a）=f（b），f′+（a）>0，则下列命题中错误的为（）A.∃ξ∈（a，b），使得f″（ξ）<0B.∃x0∈（a，b），使得f′（x0）=0C. 数学

存在唯一x0∈（a，b），

若f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）上二次可微，并且f（0）=f（14）=0，以及∫114f（y）dy=34f（1），证明：存在ξ∈（0，1），使得f″（ξ）=0．数学

一个很简单的微分中值定理运用题已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明：(1)存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)=1-ξ；(2)存在两个不同的点η,ξ∈(0,1),使得f'(ξ)f'(η)=1. 数学

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