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已知f(x)=sin(2x-π/6）,若存在a∈（0,π）使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值为?为何不能因f(x)的对称轴为x=a,2x-π/6=π/2+kπ得x=π/3+kπ/2,得a=π/3?PS正答为π/2 数学

已知函数f(x)=sin(2x+π/6),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值问下对称轴x=a怎么得出?为什么怎么代换都得不出对称轴x=a，只得到周期=2a，怎么换？数学

已知函数f（x），若在定义域内存在x0，使得f（-x0）=-f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax3+bx2+cx-b必有局部对称点；（2）是否存在常数m，使数学

点？若存在，求出m的范围，否

1.设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明:存在x0∈[0,1],使得f(x0)=f(x0)+1/42.设函数f(x)在x=0处连续,f(0)=0,且对于任意的x,y∈(-∞,+∞),都有f(x+y)=f(x)+f(y),试证明:f(x)为(-∞,+ 数学

)上的连续函数

已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f′（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“和谐点”，下列函数中①f（x）=x2；②f（x）=1ex；③f（x）=lnx；④f（x）=x+1x，存在“和谐点”的数学

②③④

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且当x∈(a,b)时,f(x)≠0.若f(a)=f(b)＝0..设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且当x∈(a,b)时,f(x)≠0.若f(a)=f(b)＝0.证明：对任意实数k,存在点ε（a＜ε＜b）数学

使得f‘（ε）/f（ε）＝k

已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^z+x)=f(x)-x^2+x,1,若f(2)=3,求f(1）,若f(0)=a,求f(a)2,设有且有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式数学

如果存在正实数a,使得f(x-a)为奇函数,f(x+a)为偶函数,我们称函数f(x)为亲和函数,则对于亲和函数f(x),下列说法正确的个数是（1）f(x-a)=-f(a-x);(2)f(a-x)=f(x+a);(3)f(x)的图像关于点（a,0)对称；（4）f( 数学

)是周期函数,且8a是它的一

（1）已知f（x）在闭区间[a，b]上连续，对∀x∈[a，b]，成立f（x）∈[a，b]，求证：[a，b]内存在一点c，使得f（c）=c（2）判断是否存在这样一个R上的连续函数f（x），使有理数的函数值为无理其他

证明f'(ξ)/f(ξ)=f'(1-ξ)/f(1-ξ)设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且对于任何x属于（0,1）,都有f(x)≠0.证明：至少存在一点ξ属于（0,1）,使得f'(ξ)/f(ξ)=f'(1-ξ)/f(1-ξ) 数学

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