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四面体的底面三角形四心的判断例如已知四面体P-ABC里PAPBPC两两垂直过P做底面ABC的垂线,交ABC于O于是判定O为三角形ABC的垂心.就这样四面体的底面垂心外心内心重心还有什么条件可以数学

已知△ABC的外心O在以BC为直径的圆内，则∠BAC的范围是．数学

已知O是锐角△ABC的外心,AB=6,AC=10,若向量AO=x向量AB+y向量AC,且2x+10y=5,则cos∠BAC= 数学

已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心,且∠A=θ,若cosB/sinC向量ABcosC/sinB向量AC=2m向量AO,则m=已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心,且∠Aθ=,若cosB/sinC向量ABcosC/sinB向量AC=2m向量AO,则m=（用θ表数学

表示)

已知点H、O是△ABC的垂心和外心,D是BC中点,求证:AH=2OD. 数学

已知锐角△ABC的外接圆半径R=1,∠BAC=60°,△ABC的垂心和外心分别是H,O,连接OH并延长,交BC的延长线于点P.①求凹四边形ABHC的面积.②求PO▪OH的值. 数学

（理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件OP=OA+λ（AB|AB|sinB+AC|AC|sinC），（其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（）A．内心B．重心C．垂心D．外心其他

已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ（+）[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心数学

已知P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，则O是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心其他

已知点O是△ABC所在平面上一定点，动点M满足OM＝OC+x(CA|CA|sinA+CB|CB|sinB)，x∈[0，+∞），则M点的轨迹一定通过△ABC的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心其他

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