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柯西方法求解抽象函数问题f(x)为定义在R的不恒为0的函数,f(1/2)=0,且对任意x,y,都有f(x)+f(y)=2f((x+y)/2)f((x-y)/2),能够看出此函数是和差化积公式,怎么才能求出这个函数? 数学

函数f（x）=loga（x-3a）,g（x）=loga[1/（x-a）],（a＞0且a≠1）.①若f（x）和g（x）在区间[a+2,a+3]上都有意义,求a的范围②若不等式|f（x）-g（x）|≤1在区间[a+2,a+3]上恒成立,求a的范围数学

设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；（4）若恒成立，求实数的取值范围. 数学

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[α，β]．（Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．（Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有其他

设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时f(x)=()1-x,则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1,最小值数学

3,4]时,f(x)=( )

已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x、y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=−23．（1）求证f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）为R上的减函数；（3）解关于x的不其他

．（其中b＞2）

已知定义在N上的单调增函数y=f（x），对于任意的n∈N，都有f（n）∈N*且f（f（n））=3n恒成立，则f（2017）-f（1999）=．数学

若函数y=f(x)的定义域为R,则"对于任意X∈R,恒有F(x)＜F(x+1)"是"f(x)是增函数"的必要非充分条件,请问为什么? 数学

对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（Ⅰ）判断函数和是否为R上数学

数，k为非零常数，若不等式

对定义在区间I上的函数f（x），若存在开区间（a，b）⊊I和常数C，使得对任意的x∈（a，b）都有-C 数学

-2，x≥3；②f(x)=x

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