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导数,不等式结合问题.已知函数F(x)=lnx,G(x)=0.5x^2-2x.(1)设h(x)=F(x+1)-(x-2),求h(x)的最大值(2)证明:当0<b<a时,求证F(a+b)-F(2a)<(b-a)除以2a(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-1)<xF
数学
x)+3G(x)的导数+4恒
设函数f(x)在区间(a,b)上连续可导,xi∈(a,b),λi>0,(i=1,2,…,n),且ni=1λi=1,证明:存在ξ∈(a,b),使得ni=1λif′(xi)=f′(ξ).
其他
我们定义:若一条直线能将一矩形的周长和面积同时平分,则这条直线叫做这个矩形的一条和谐直线.如图矩形ABCD中,已知AB=8,AD=10,并设点B的坐标为(m,0),其中m>0.CE=3,若点G(5,8
其他
定义y=log(1+x)F(x,y),x、y∈(0,+∞),(Ⅰ)令函数f(x)=F(x,2)-3x,过坐标原点O作曲线C:y=f(x)的切线l,切点为P(n,t)(n>0),设曲线C与l及y轴围成图形的面积为S,求S的
其他
讨论函数g(x)是否有极值,
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),其长轴长是短轴长的两倍,以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为5π.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l与椭圆相交于A,B两点,设
其他
为S,以OA,OB为直径的圆
已知椭圆M:(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4,(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右
数学
已知椭C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圆上任意一点,若以坐标原点为圆心,椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点,且△PF1F2的周长为4+22.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直
其他
≠0)处的切线,l与椭圆C交
(2014•成都三模)已知函数g(x)=2aln(x+1)+x2-2x(1)当a>0时,讨论函数g(x)的单调性;(2)当a=0时,在函数g(x)图象上取不同两点A、B,设线段AB的中点为P(x0,y0),试探究函数g(x
其他
位置关系?(3)试判断当a≠
(2014•陕西三模)设中心为坐标原点O的椭圆C的短轴长为2,且一个焦点为F(1,0),(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设过点P(t,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,当t>2时,求△OAB面
其他
(2011•重庆三模)已知动点M到点F(p2,0)(p>0)的距离比它到y轴的距离多p2.(I)求动点M的轨迹方程;(II)设动点M的轨迹为C,过点F的直线l与曲线C交于A、B两点,若y轴正半轴上存在点P使得
数学
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