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观察下列等式；12=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…根据上述规律，第n个等式为13+23+33+43+…+n3=（n(n+1)2）213+23+33+43+…+n3=（n(n+1)2）2．其他

如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，那么图中共有个角；如果引出5条射线，有个角；如果引出n条射线，有12（n+1）（n+2）12（n+1）（n+2）个角．其他

数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N+),若b3=-2,b10=12,则a8=（A）0（B）3(C)数列{An}的首项为3，{Bn}为等差数列且Bn=A(n+1)-An(n∈N+),若B3=-2,B(10)=12,则A8等于多少数学

(10) =12,则A8等于

用S（n）表示自然数n的数字和，如S（1）=1，S（12）=3，S（516）=12，等等，试问是否存在这样的自然数n，使得n+S（n）=2008？请说明理由．其他

深化理新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果n-12≤x=n；反之，当n为非负整数时，数学

则n- 1

（2011•孝感模拟）对于正整数j，设aj，k=j-3（k-1）（k=1，2，3…），如a3，4=3-3（4-1）=-6，对于正数m、n，当n≥2，m≥2时，设b（j，n）=aj，1+aj，2+aj，3+…+aj，n，则b（1，n）=12(−3n2+5n)12(−3n2 其他

+5n)；设S（m，n）=b

（2010•南通模拟）设fn(x)=12+rcosx+r2cos2x+r3cos4x+…+rn-1cos2n-2x(n≥2)．（1）证明：对任意x∈R，当|r|≤12时，rcosx+r2cos2x≥-38；（2）证明：当|r|≤12，f2n+1（x）对任意x∈R和自然数数学

n（n≥2）都有f2n+1（

下面的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11＝12+12，12＝13+16，13＝14+112，其他

11 12

4图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n（n≥2），每个数是它手一行左右相邻两数的和，411=12+12，12=13+11，13=14+112，… 数学

252C．1504D．184

如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11=12+12，12=13+16，13=14+112，…，数学

×2015×2014B.

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