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学完“证明（二）”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正三角形ABC的边BC．CA上，且BM=CN，AM、BN交于点Q。求证：∠BQM=60°。（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）数学

“BM=CN”与“∠BQM=

如图，已知点B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE（1）根据下面说理步骤填空证法一：作AM⊥BC，垂足为M．∵AB=AC（）AM⊥BC（辅助线）∴BM=CM（）同理DM=EM．∴BM-DM=CM- 其他

____ ）∴BD=CE（线

（2013•威海二模）如图1，在梯形ABCD中，BC∥DA，BE⊥DA，EA=EB=BC=2，DE=1，将四边形DEBC沿BE折起，使平面DEBC垂直平面ABE，如图2，连结AD，AC．（Ⅰ）若F为AB中点，求证：EF∥平面ADC；（Ⅱ）若AM 其他

C所成角的正弦值为223，试

（2009•南平质检）如图，已知矩形纸片ABCD中，AD=6，AB=a（a＜6），在BC边上取一点M，将△ABM沿AM折叠后点B恰好落在矩形ABCD的对称中心O处，则a的值为2323．其他

（2014•南通）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于点G．（1）若M为边AD中点，求证其他

C重合，求线段MG的长；（3

（2014•邯郸一模）已知矩形ABCD中，点M是CD上一点，连接AM，作ME⊥AM交射线CB于点E．①如图1，当CM=BC时，求证AM=ME；②如图2，若MC：BC=4：3，求sin∠AEM；③如图3，若AB=5，AD=2，点N是AE的中点，其他

MN有最小值．

（2014•南阳一模）如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=30°，BC=L，棱镜材料的折射率为n=3．在此截面所在的平面内，一条光线平行于AB从M点射入棱镜，AM=L，不考虑光线沿原路返其他

）光在棱镜中传播的时间多长？

（2013•郑州模拟）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2C．1.3D．1.5 其他

（2013•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AM 其他

④△POF∽△BNF；⑤当△

（2013•高港区二模）如图，正方形ABCD中，M、N分别为BC、CD的中点，连结AM、AC交BN与E、F，则EF：FN的值是4545．其他

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