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如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，若EF与BC相交于D，求证：DE=DF．其他

如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．在CD上取一点E，BE与AC相交于F，延长DF交BC于G．求证：∠GAC=∠EAC．其他

（2011•永安市质检）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1，BC=5，点E是一腰CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．（1）求证：DF=CB；（2）连接BD、CF，当AB=时，四边形BCFD是菱形？其他

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF 数学

DG，可使AB与AD重合．∵

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．（1）求证：AB=BF；（2）如果BE=2EC，求证：DG=GE．数学

如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点（不与B、C重合），点F在CD边的延长线上，且满足DF=BE．联结EF，点M、N分别是EF与AC、AD的交点．（1）求∠AFE的度数；（2）求证：CECM＝ACFC．数学

△DEF中，DE=DF，过EF上一点A作直线分别与DE、DF的延长线交于点B，C，且BE=CF．求证：AB=AC．数学

菱形ABCD的对角线BD的长等于边长．E为AD上任意一点,CE、BA的延长线交于F,BE的如图,菱形ABCD的对角线BD的长等于边长．E为AD上任意一点,CE、BA的延长线交于F,BE的延长线交DF于G．求证：（数学

△FBD．

（2013•玉林）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=40，求⊙O 其他

（2013•泸州）如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．其他

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