设集合Z26={0,1,A,25},乘法密码的加密函数为Ek:Z26→Z26,Ek(i)=(ki)mod26,密钥k∈Z26－{0},则加密函

Question

设集合Z26={0，1，A，25}，乘法密码的加密函数为Ek:Z26→Z26，Ek(i)=(ki)mod26，密钥k∈Z26-{0}，则加密函数E7(i)=(7i)mod26是一个______函数。

A．单射但非满射

B．满射但非单射

C．非单射且非满射

D．双射

Answer 1

正确答案：D
解析：设函数f:A-＞B，若对于任意的x，y∈A，x≠y，就有f(x)≠f(y)，则称f是单射的(或一对一的)。如果B中的每一个元素都至少是A中某一个元素的映像，则称f是从　A到B的满射。既是满射又是单射的函数称为双射。因为i的取值为{0，1，...，25}，因此，{7i}={0，7，14，...，175)。所以其实质就是看7和26的最小公倍数是否在{7i}中。显然7和26的公倍数为182，所以f是单射。因为f是单射，所以f自变量中的26个元素的函数值都不相同，即其值域也有26个元素且互不相同，显然，这些值是{0，1，...，25}，因此满足满射的定义。