设语言L={w|w∈{a,b}＋且w中a和b的个数相等},产生语言L的上下文无关文法是(28)。A.Ga=(VT={a,b},VN=

Question

设语言L={w|w∈{a,b}+且w中a和b的个数相等}，产生语言L的上下文无关文法是(28)。

A．Ga=(VT={a,b}，VN={S，A，B}，S,P)，其中P为， S→a|aA|bSS A→aB|bS B→b|bA|aBB

B．Gb=(VT={a,b}，VN={S,A,B}，S,P)，其中P为， S→b|bB|aSS B→aS|bA A→a|aB|bAA

C．Gc=(VT={a,b}，VN{S,A,B}，S,P)，其中P为， S→aB|bA A→a|aS|bAA B→b|bS|aBB

D．Gd=(VT={a,b}，VN={S，A，B}，S,P)，其中P为， S→aB|bA|s A→aS|bAA B→bS|aBB

Answer 1

正确答案：C
解析：字母表{a,b}上的任何非空串，从其所含a和b的个数来划分，分成下面3个集合：①a和b的个数相等：②a比b的个数多，但仅要a比b的个数多1个的那些子串；③b比a的个数多，但仅要b比a的个数多1个的那些子串。通过上面的分析，根据用文法规则产生句子的原理，设3个非终结符号，不妨称做S、A、B，它们的产生式分别完成：①用S的产生式推导出a和b的个数相等的串；②用A的产生式推导出a比b的个数多1个的串；③用B的产生式推导出b比a的个数多1个的串。根据3个非终结符号S、A、B的含义，显然，关于S的产生式应该是S→aB|bA。对于A产生的串，若第1个字符是a，则剩下的是a和b的个数相等的串：若第1个字符是b，则跟随b的是a比b的个数多2个的串，这个串是两个a比b的个数多1个的子串。根据上述分析，写出关于A的产生式A→a|aS|bAA。可以通过和A类似的分析，写出关于B的产生式B→b|bS|aBB。可以用归纳法证明上面所写的文法是正确的。现在，我们很清楚被选答案中的4个文法所描述的语言，它们分别是：L(Ga)={w|w∈{a,b}+且w中a比b的个数多一个}L(Gb)={w|w∈{a,b}+且w中b比a的个数多一个}L(Gc)={w|w∈{a,b}+且w中a和b的个数相等}L(Gd)={w|w∈{a,b}+且w中a和b的个数相等}