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a为何值时y=ax与y=lnx相切?
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a为何值时y=ax与y=lnx相切?
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答案和解析
设y=ax与y=lnx在(x0,y0)相切
y=lnx的导数为y'=1/x
即y=lnx在（x0,y0)处的斜率为k=1/x0
即切线方程为(y-y0)=(x-x0)/x0
这条线与y=ax重合,即经过(0,0)点
将(0,0)代入得y0=1
再代入方程中得到x0=e
a=y0/x0=1/e
y=lnx的导数为y'=1/x
即y=lnx在（x0,y0)处的斜率为k=1/x0
即切线方程为(y-y0)=(x-x0)/x0
这条线与y=ax重合,即经过(0,0)点
将(0,0)代入得y0=1
再代入方程中得到x0=e
a=y0/x0=1/e
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