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在1!……24!中去掉一个,使剩下的23个数乘积为完全平方数.求被去掉的数是几的阶乘?
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在1!……24!中去掉一个,使剩下的23个数乘积为完全平方数.求被去掉的数是几的阶乘?
▼优质解答
答案和解析
12!
1!2!3!……24!相乘,积等于23个2 22个3 21个4.1个24相乘,把相乘个数为奇的提一个出来使余下的数为偶次方,（取出的数是2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 ）,提取的数刚好为偶数个,又恰好均能除2,则又可以提取12个2相乘的数出来（偶数个相同数相乘,乘积为完全平方数）,于是还有1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12不能完全平方.
1!2!3!……24!相乘,积等于23个2 22个3 21个4.1个24相乘,把相乘个数为奇的提一个出来使余下的数为偶次方,（取出的数是2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 ）,提取的数刚好为偶数个,又恰好均能除2,则又可以提取12个2相乘的数出来（偶数个相同数相乘,乘积为完全平方数）,于是还有1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12不能完全平方.
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