某商店经销一种成本为每千克40元的水产品,根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500KG；销售单价每涨1元月销售量就减少10KG,针对这种水产品的销售情况：(1)当销售单位定为每千克5

Question

某商店经销一种成本为每千克40元的水产品,根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500KG；销售单价每涨1元月销售量就减少10KG,针对这种水产品的销售情况：
(1)当销售单位定为每千克55元时,求每月销售量何月销售利润；
（2）设销售单价为每千克X元,月销售利润为Y,求Y与X之间的函数关系式
（3）商店想要在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

Answer 1

(1)当销售单价定为每千克55元时,月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克),所以月销售利润为
:(55–40)×450=6750(元)．
(2)当销售单价定为每千克x元时,月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元,所以月销售利润为：
y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元),
∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．
(3)要使月销售利润达到8000元,即y=8000,∴–10x2+1400x–40000=8000,
即：x2–140x+4800=0,
解得：x1=60,x2=80．
当销售单价定为每千克60元时,月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克),月销售成本为：
40×400=16000(元)；
当销售单价定为每千克80元时,月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克),月销售单价成本为：
40×200=8000(元)；
由于8000＜10000＜16000,而月销售成本不能超过10000元,所以销售单价应定为每千克80元