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设 a>b>0,则 求a²+1/ab+1/ a(a-b) 的最小值
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设 a>b>0,则 求a²+1/ab+1/ a(a-b) 的最小值
▼优质解答
答案和解析
∵a>b>0
∴a²＞ab＞0
即：a²-ab＞0且ab＞0
a² + 1/ab + 1/a(a-b)
=a² + 1/ab + 1/(a²-ab) -ab+ab
=[(a²-ab)+1/(a²-ab)] + [ab+1/(ab)]
≥2+2 【基本不等式】
=4
当且仅当a²-ab=1、ab=1时取等号
即：当a=√2、b=1/√2时,原式有最小值4
不懂追问~
∴a²＞ab＞0
即：a²-ab＞0且ab＞0
a² + 1/ab + 1/a(a-b)
=a² + 1/ab + 1/(a²-ab) -ab+ab
=[(a²-ab)+1/(a²-ab)] + [ab+1/(ab)]
≥2+2 【基本不等式】
=4
当且仅当a²-ab=1、ab=1时取等号
即：当a=√2、b=1/√2时,原式有最小值4
不懂追问~
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