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在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,若a^2-b^2=根号3×bc,sinC=2根号3sinB,则A等于多少?
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在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,若a^2-b^2=根号3×bc,sinC=2根号3sinB,则A等于多少?
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答案和解析
a²-b²=√3bc
sinC=2√3sinB→2R*sinC=2R*2√3sinB→c=2√3b→c²=2√3bc
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(c²-(a²-b²))/(2bc)
=(2√3bc-√3bc)/(2bc)
=√3/2
所以A=π/6
sinC=2√3sinB→2R*sinC=2R*2√3sinB→c=2√3b→c²=2√3bc
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(c²-(a²-b²))/(2bc)
=(2√3bc-√3bc)/(2bc)
=√3/2
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