已知正数a,b满足ab 2a b=2,则a b的最小值为?是ab加2a加b=2 求a加b的最小值。

Question

已知正数a,b满足ab 2a b=2,则a b的最小值为?
是ab加2a加b=2 求a加b的最小值。

Answer 1

正数a,b满足ab+2a+b=2 则a+b的最小值为?
∵ab+2a+b=2
∴b(a+1)=2-2a
b=-2(a-1)/(a+1)=-2(a+1-2)/(a+1)=-2+4/(a+1)
∴a+b=a+4/(a+1)-2
=(a+1)+4/(a+1)-3
≥2√[4(a+1)/(a+1)-3
=4-3=1
所以,a+b的最小值为1