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证明：A是反对称矩阵,当且仅当对任一个n维向量X,有X'AX＝0.
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证明：A是反对称矩阵,当且仅当对任一个n维向量X,有X'AX＝0.
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答案和解析
A是反对称阵,则x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,故x'Ax=0.反之,取x=ei,ei是单位阵的第i列,代入可知A的对角元是0.（注意ei'Aej=aij).再取x=ei+ej,则有aij=-aji.是反对称阵.
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