线性代数高手来看这个简单的问题已知任意不等于0的x,使得A(x)^T*(Bx)+B(x)^T*(AX)>0,证A(x)不等于0A是n阶矩阵,x是n维列向量.已知任意不等于0的x,使得A(x)^T*(Bx)+B(x)^T*(AX)>0为什么可知A(x)不等于0

Question

线性代数高手来看这个简单的问题已知任意不等于0的x,使得A(x)^T *(Bx) + B(x)^T *(AX)>0,证A(x)不等于0
A 是n阶矩阵,x是n维列向量.已知任意不等于0的x,使得A(x)^T *(Bx) + B(x)^T *(AX)>0
为什么可知A(x)不等于0?

Answer 1

首先如果x是n维列向量,那么A （x）^T 是不能乘的,你的意思可能是指 (Ax)^T?
反证：若Ax=0,那么不管你x是什么
A(x)^T *(Bx) + B(x)^T *(AX)=0Bx +B(x)^T*0 =0
但是条件里是大于0,所以矛盾