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a为三角形abc的一个内角,sin2A=﹣3/5,则cos(A+π/6)
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a为三角形abc的一个内角,sin2A=﹣3/5,则cos(A+π/6)
▼优质解答
答案和解析
∵sin2A=﹣3/5
∴2LA>180°→180°>LA>90°
∵ 2tanA
sin2A= ——----------
1+tan²A
∴
2tanA
-3/5= ______________
1+tan²A
→3tan²A+10tanA+3=→(1+3tanA)(tanA+3)=0
tanA=-1/3或·tanA=-3
【1】若tanA=-1/3
由1+tan²A=sec²A有:secA=-根号(1+1/9)= -根号10/3
cosA=1/secA=-(3根号10)/10
sinA=tanAcosA= (-1/3)×[-(3根号10)/10]=根号10/10
cos(A+π/6)=cosAcosπ/6-sinAsinπ/6=[-(3根号10)/10]×根号3/2 -(根号10/10)×1/2
=-根号10/2
[2]如果tanA=-3
secA=- 根号(1+9)=- 根号10
cosA=1/secA= - 根号10/10
sinA=tanAcosA= (-3)×(-根号10/10)=3根号·10/10
cos(A+π/6)=cosAcosπ/6-sinAsinπ/6==[-(根号10)/10]×根号3/2 -(3根号10/10)×1/2
=-3根号10/10
∴2LA>180°→180°>LA>90°
∵ 2tanA
sin2A= ——----------
1+tan²A
∴
2tanA
-3/5= ______________
1+tan²A
→3tan²A+10tanA+3=→(1+3tanA)(tanA+3)=0
tanA=-1/3或·tanA=-3
【1】若tanA=-1/3
由1+tan²A=sec²A有:secA=-根号(1+1/9)= -根号10/3
cosA=1/secA=-(3根号10)/10
sinA=tanAcosA= (-1/3)×[-(3根号10)/10]=根号10/10
cos(A+π/6)=cosAcosπ/6-sinAsinπ/6=[-(3根号10)/10]×根号3/2 -(根号10/10)×1/2
=-根号10/2
[2]如果tanA=-3
secA=- 根号(1+9)=- 根号10
cosA=1/secA= - 根号10/10
sinA=tanAcosA= (-3)×(-根号10/10)=3根号·10/10
cos(A+π/6)=cosAcosπ/6-sinAsinπ/6==[-(根号10)/10]×根号3/2 -(3根号10/10)×1/2
=-3根号10/10
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