已知二面角a-a-β为60°，P为二面角内一点，作PA⊥α于点A，PB⊥β于点B，若PB=2，PA=1，则点P到棱α的距离是22132213．

Question

已知二面角a-a-β为60°，P为二面角内一点，作PA⊥α于点A，PB⊥β于点B，若PB=2，PA=1，则点P到棱α的距离是

(2√(21))/(3)

(2√(21))/(3)

．

Answer 1

如图所示，PA与PB确定平面γ，与l交于点E，则BE⊥l，AE⊥l，∴∠BEA即为二面角的平面角，∴∠BEA=60°，从而∠BPA=120°，
∴AB=√(PA2+PB2−2PA•PBcos∠BPA)
=√(4+1+2)＝√(7)．
∴PE=2R=(AB)/(sin60°) ＝(√(7))/((√(3))/(2))=(2√(21))/(3)，
则点P到棱α的距离是(2√(21))/(3)
故答案为：

2

作业帮用户 2017-11-08

问题解析

先根据PA⊥α，PB⊥β确定∠BEA即为二面角的平面角，进而得到∠BEA=60°、∠BPA=120°，在三角形PBA中由余弦定理可求得AB的长．

名师点评

本题考点：

点、线、面间的距离计算．

考点点评：

本题主要考查二面角的确定和余弦定理的应用．考查基础知识 的综合应用和灵活能力．

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