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已知二面角a-a-β为60°,P为二面角内一点,作PA⊥α于点A,PB⊥β于点B,若PB=2,PA=1,则点P到棱α的距离是22132213.

题目详情
已知二面角a-a-β为60°,P为二面角内一点,作PA⊥α于点A,PB⊥β于点B,若PB=2,PA=1,则点P到棱α的距离是
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▼优质解答
答案和解析
如图所示,PA与PB确定平面γ,与l交于点E,则BE⊥l,AE⊥l,∴∠BEA即为二面角的平面角,∴∠BEA=60°,从而∠BPA=120°,
∴AB=
PA2+PB2−2PA•PBcos∠BPA

=
4+1+2
7

∴PE=2R=
AB
sin60°
 =
7
3
2
=
2
21
3

则点P到棱α的距离是
2
21
3

故答案为:
2
作业帮用户 2017-11-08
问题解析
先根据PA⊥α,PB⊥β确定∠BEA即为二面角的平面角,进而得到∠BEA=60°、∠BPA=120°,在三角形PBA中由余弦定理可求得AB的长.
名师点评
本题考点:
点、线、面间的距离计算.
考点点评:
本题主要考查二面角的确定和余弦定理的应用.考查基础知识 的综合应用和灵活能力.
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