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已知二面角a-a-β为60°,P为二面角内一点,作PA⊥α于点A,PB⊥β于点B,若PB=2,PA=1,则点P到棱α的距离是22132213.
题目详情
已知二面角a-a-β为60°,P为二面角内一点,作PA⊥α于点A,PB⊥β于点B,若PB=2,PA=1,则点P到棱α的距离是
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▼优质解答
答案和解析
如图所示,PA与PB确定平面γ,与l交于点E,则BE⊥l,AE⊥l,∴∠BEA即为二面角的平面角,∴∠BEA=60°,从而∠BPA=120°,
∴AB=
=
=
.
∴PE=2R=
=
=
,
则点P到棱α的距离是
故答案为:
∴AB=
PA2+PB2−2PA•PBcos∠BPA |
=
4+1+2 |
7 |
∴PE=2R=
AB |
sin60° |
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2
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则点P到棱α的距离是
2
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3 |
故答案为:
2
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