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已知：a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证：求证：1/a + 1/b + 1/c > 根号a+根号b+根号c
题目详情
已知：a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证：
求证：1/a + 1/b + 1/c > 根号a+根号b+根号c
求证：1/a + 1/b + 1/c > 根号a+根号b+根号c
▼优质解答
答案和解析
已知：a>0,b>0,c>0,且不全相等,abc=1,
所以有：
1/a + 1/b + 1/c
= bc + ca + ab
= (1/2)(ca+ab) + (1/2)(ab+bc) + (1/2)(bc+ca)
＞ √(a²bc) + √(ab²c) + √(abc²)
= √a + √b + √c
所以有：
1/a + 1/b + 1/c
= bc + ca + ab
= (1/2)(ca+ab) + (1/2)(ab+bc) + (1/2)(bc+ca)
＞ √(a²bc) + √(ab²c) + √(abc²)
= √a + √b + √c
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