设实数a,b,c满足a+b+c+3=2(√a+√(b+1)+√(c-1)),求a^2+b^2+c^2的值

Question

设实数a,b,c满足a+b+c+3=2(√a+√(b+1)+√(c-1)),求a^2+b^2+c^2的值

Answer 1

a+b+c+3=2(√a+√(b+1)+√(c-1)
a+b+1+c-1-2√a-2√(b+1)-2√(c-1)+3=0
a-2√a+1+(b+1)-2√(b+1)+1+(c-1)-2√(c-1)+1=0
(√a-1)²+[√(b+1)-1]²+[√(c-1)-1]²=0
√a-1=0 a=1
√(b+1)-1=0 b=0
√(c-1)-1=0 c=2
a²+b²+c²=1²+0²+2²=5
提示：本题的关键是配方.