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已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边中点，AG是BC边上的高，求证：四边形DGEF是等腰梯形．
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已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边中点，AG是BC边上的高，求证：四边形DGEF是等腰梯形．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵D、F分别为边AB，AC的中点，
∴DF∥BC即DF∥GE，
∵DF=BE=
BC≠GE，
∴四边形DGEF是梯形，
∵E、F分别边AC，BC的中点，
∴EF=
AB，
∵AG是BC边上的高，
∴△ABG是直角三角形，
∴DG=
AB，
∴EF=DG，
∴四边形DGEF是等腰梯形．
∴DF∥BC即DF∥GE，
∵DF=BE=
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∴四边形DGEF是梯形，
∵E、F分别边AC，BC的中点，
∴EF=
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∵AG是BC边上的高，
∴△ABG是直角三角形，
∴DG=
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∴EF=DG，
∴四边形DGEF是等腰梯形．
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