早教吧作业答案频道 -->数学-->
离散数学,A B C 为任意集合 证明
题目详情
离散数学,A B C 为任意集合 证明
▼优质解答
答案和解析
本推断,包含两个条件:
①:A∪B=A∪C;——A、B之并集,等于A、C之并集;
②:A∩B=A∩C;——A、B之交集,等于A、C之交集;
结论是:
B=C;
证明:可根据集合相等的定义来证明:B=C,当且仅当:B是C的子集,且C亦是B的子集;
(1)证明B包含于C:
对任意元素x:
若:x∈B;
则:要么x∈A∩B,要么x∈A′∩B=B-A;(A′表示A的补集)
若:x∈A∩B;
则:根据条件②,有:x∈A∩C;
所以:x∈C;
若:x∈A′∩B=B-A;即:x∈B且x∉A;(∉是不属于号,百度显示有问题)
因:x∈B,故必有:x∈A∪B;
再根据条件①,知:x∈A∪C;即:或者x∈A,或者x∈C;
由于:x∉A,所以:x∈C;
综合可知,只要x∈B,那么就一定有x∈C;所以:B是C的子集;
(2)同理可证明C是B的子集;
然后,可知:B=C;
①:A∪B=A∪C;——A、B之并集,等于A、C之并集;
②:A∩B=A∩C;——A、B之交集,等于A、C之交集;
结论是:
B=C;
证明:可根据集合相等的定义来证明:B=C,当且仅当:B是C的子集,且C亦是B的子集;
(1)证明B包含于C:
对任意元素x:
若:x∈B;
则:要么x∈A∩B,要么x∈A′∩B=B-A;(A′表示A的补集)
若:x∈A∩B;
则:根据条件②,有:x∈A∩C;
所以:x∈C;
若:x∈A′∩B=B-A;即:x∈B且x∉A;(∉是不属于号,百度显示有问题)
因:x∈B,故必有:x∈A∪B;
再根据条件①,知:x∈A∪C;即:或者x∈A,或者x∈C;
由于:x∉A,所以:x∈C;
综合可知,只要x∈B,那么就一定有x∈C;所以:B是C的子集;
(2)同理可证明C是B的子集;
然后,可知:B=C;
看了 离散数学,A B C 为任意...的网友还看了以下:
离散数学证明题,已知A,B为两个任意集合,求证:A-(A∩B) = (A∪B)-B .已知A,B为 2020-04-05 …
如果一个集合a为集合b的真子集,可不可以只说a是b的子集,意思一样么?如果已知只是集合a为集合b的 2020-04-06 …
A={(x,y)|3x+2y+1},B={(x,y)|6x+4y=2},求A∩B第一个集合A改为{ 2020-04-25 …
如图所示的韦恩图中A,B是非空集合,定义集合A*B为阴影部分表示的集合,若x,y∈R,A={x|y 2020-05-02 …
定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集,记为P(A),用n(A)表示有限集A的元素个数 2020-05-13 …
已知集合A,B,若A不是B的子集,则下列命题中正确的是?A.对任意的a∈A,都有a不∈BB.对任意 2020-05-17 …
映射f:A→B,如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,则称为“满射”.已知集合A中有4个元 2020-05-20 …
映射f:A→B,如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,则称为“满射”.已知集合A中有4个元 2020-06-20 …
某一批产品(100件),任意抽其37件测A项指标,其合格率为100%;任意抽其50件测B项指标,其 2020-06-22 …
集合A={-1为什么用“或”,不用“和” 2020-06-28 …