三条公路AB、AC、BC两两相交与A、B、C三点(如图所示).已知AC⊥BC,BC=3千米,AC=4三条公路AB、AC、BC两两相交与A、B、C三点（如图所示）.已知AC⊥BC,BC=3千米,AC=4千米.现想在△ABC内建一加油站M,使它

Question

三条公路AB、AC、BC两两相交与A、B、C三点(如图所示).已知AC⊥BC,BC=3千米,AC=4
三条公路AB、AC、BC两两相交与A、B、C三点（如图所示）.已知AC⊥BC,BC=3千米,AC=4千米.现想在△ABC内建一加油站M,使它到三条公路的距离相等,加油站M应建在离公路多远的地方?

Answer 1

这个问题相当于在直角三角形内做一个内切圆,并求出内切圆的半径,方法是：
如果从加油站到各条公路距离一样,则设这个距离为a,加油站为M,从ABC三点向M点作辅助线,则三角形ABC被分为AMB\AMC\BMC三个三角形,这三个三角形的面积之和等于三角形ABC,三角形ABC面积为1/2AC*BC,AMB面积为1/2AB边长*a,AMC面积为1/2AC边长*a,BMC面积为1/2BC边长*a,所以带入本题,AC=4,BC=3,AB=5 1/2*3*4=1/2（a*3+a*4+a*5）,所以a=1.
加油站M应该建在距离公路1公里的地方.