判断三角形状的问题求教.三角形ABC中:a^2tanB=b^2tanA,判断三角ABC的形状.

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判断三角形状的问题求教.
三角形ABC中:a^2tanB=b^2tanA,判断三角ABC的形状.

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答案和解析

a/sinA=b/sinB
所以a/b=sinA/sinB
a^2tanB=b^2tanA
a^2/b^2=tanA/tanB=(sinA/cosA)/(sinB/cosB)
所以sin²A/sin²B=sinAcosB/cosAsinB
所以sinA/sinB=cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A+2B=180
A=B或A+B=90
所以是等腰三角形或直角三角形

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