求和Sn=(a-1)+(a^2-2)+(a^3-3)+…+(a^n-n)?谢谢.

Question

求和Sn=(a-1)+(a^2-2)+(a^3-3)+…+(a^n-n)?
谢谢.

Answer 1

Sn=(a+a^2+a^3+...+a^n)-(1+2+3+..+n)
其中,
1+2+3+..+n=n(n+1)/2
a+a^2+a^3+...+a^n=na (a=1)
a+a^2+a^3+...+a^n=a(1-a^n)/(1-a) (a1)
所以,
Sn=na-n(n+1)/2 (a=1)
Sn=a(1-a^n)/(1-a) - n(n+1)/2 (a1)